Exercice 9: Une machine de Galton
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Sur le dessin ci-contre est schématisée une machine de Galton.
Le réservoir supérieur contient des billes qui en tombant, vont heurter un certain nombre de clous disposés de façon triangulaire.
On suppose que, sur l'ensemble des boules arrivant sur un clou, la moitié se dirige vers la gauche et la moitié se dirige vers la droite.
Ces boules arrivent finalement dans une des cases qui sont numérotées de 0 à 9.
1°) On lance 512 boules.
En schématisant la machine de Galton par un arbre, dénombrer le nombre de boules arrivant dans chacune des cases et vérifier le tableau ci-dessous
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Numéro de la case |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
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Nombre de boules (Effectif) |
1 |
9 |
36 |
84 |
126 |
126 |
84 |
36 |
9 |
1 |
2°) Tracer un diagramme en arbre pour représenter ces données.
Ces données semblent-elles être des données gaussiennes ?
3°) Calculer la moyenne m et l'écart-type s de la série obtenue.
Quel est la proportion de données se trouvant dans la plage de normalité ?
Quelle est la proportion des données se trouvant dans l'intervalle [m - 3s ; m + 3s] ?