5.a) Définition
Un cône est un solide dont la base est un disque. Son sommet est
sur la droite qui passe par le centre du disque de base, perpendiculairement
à cette base. Le cône est engendré par la rotation
d'un segment reliant le sommet à un point du cercle de la base.
5.b) Exemple
Le cône suivant à pour
sommet S . Le
centre de la base est
O. La
génératrice est
[SA]
Le volume du cône est donné par la formule générale
:
V = (1/3) x (Aire de la base) x (hauteur)
Ce qui donne V = (1/3) x pi x R² x h.
et si on applique cette formule à l'exemple 5.b :
V = (1/3) x pi x
OA² x SO
5.d) Aire latérale
L'aire latérale d'un cône est donnée par la formule:
(g est la longueur de la génératrice)
A = pi x R x g
Si on applique cela à l'exemple 5.b , on a : A = pi x OA x SA
6.a) Définition
Une pyramide à pour base un polygone. Ses faces latérales
sont des triangles qui ont un point commun: Le sommet.
6.b) Exemple
La pyramide suivante à pour sommet
S et pour
base le triangle
ABC.
Le volume de la pyramide est donné par la formule générale
:
V = (1/3) x (Aire de la base) x (hauteur)
6.d) Pyramide régulière :
On dit qu'une pyramide est
régulière si sa
base est un
polygone
régulier et que sa
hauteur passe par le
centre du cercle circonscrit
à sa base.
Voici par exemple une pyramide de base le
carré
ABCD et de
sommet S :
Son volume est : V = 1/3 x AB²x SO
