Cours distributivité 5ème

Distributivité:

Définitions

Factoriser

Développement/réduction

Exemples

1°) Définitions : retour

Vocabulaire:

Le résultat d'une addition est une somme. Les nombres soustraits sont les termes.
Le résultat d'une soustraction est une différence. Les nombres additionnés sont les termes.
Le résultat d'une multiplication est un produit. Les nombres multipliés sont les facteurs.
Le résultat d'une division est un quotient.

Règles de calculs:

Règle n°1:
Dans une expression avec des parenthèses, on effectue d'abord les cacluls entre parenthèses.
S'il y a plusieurs niveaux de parenthèses, on commence par les plus intérieures.

Exemple: 3 × ( 2 + (4×5) ) = 3 × ( 2 + (20) ) = 3 × ( 22 ) = 66
Règle n°2:
On effectue en priorité les multiplications et les divisions.
on dit que la multiplication et la division sont prioritaires par rapport à l'addition et la soustraction.
Exemple: 3 + 4×5 = 3 × + (20 ) = 23
Règle n°3:
On effectue ensuite les additions et les soustractions.
Règle n°4:
Dans une expression sans parenthèse et ne comportant que des additions et les soustractions, on effectue les calculs de gauche à droite.

Distributivité:

On a les formules suivantes :

A savoir par coeur !!!

Définition : On dit que la multiplication est distributive par rapport à l'addition ou à la soustraction.

2) Factoriser : retour

Définition : Factoriser , c'est transformer une somme en produits de facteurs.

Exemple : 2*a +3a² = a *(2+3a) .

3) Développer : retour

Définition : Développer , c'est transformer un produit de facteurs en somme .

Exemple : a *(2+3a) = 2*a +3a² .

4) Exemples : retour

Exemple 1 : Calculons :

(1) Faire ces calculs sur une feuille

(2)

Remarque : Dans chaque cas, on trouve le même résultat.

Exemple 2 :

7 x ( a + b ) = 7a + 7b ( k est remplacé par 7 )

9 x ( c - 2d ) = 9c - 9 x 2d = 9c - 18d ( k est remplacé par 9, a par c et b par 2d)

3a x ( 2c + 4d ) = 3a x 2c + 3a x 4d = 6ac +12ad