Il existe de nombreuses méthodes pour extraire la racine carrée d'un nombre.
La plus ancienne est connue depuis l'antiquité, et est attribuée à l'ingénieur, mécanicien et mathématicien grec du Ier siècle après J.-C, Héron d'Alexandrie.
Elle est basée sur les suites et permet d' approcher la racine carrée de n'importe quel nombre de manière récursive.
Elle est connue sous le nom de méthode de Héron.


On cherche la racine carrée x du nombre strictement positif a tel que :

  
     x2 = a
 <=> 2 x2 = x2 + a
 <=> 2 x = (x2 + a) / x
 <=> x = (x2 + a) / (2 x)
 <=> x = (x + a/x ) / 2
 On obtient la formule : xi = (xi + a/xi ) / 2
 

     

Il existe un algorithme connu au début du siècle et qui était utilisé pour le cours supérieur de certificat d'études des 11 à 13 ans.
Il est basé sur la division euclidienne.
C'est cet algorithme que nous allons voir.


Théorie:

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Par la pratique: